Итоги КДР по математике в 6 классе: ответы и решения текстовых задач (№8).

Подведем итоги контрольной работы, которую писали сегодня шестиклассники.  Варианты КДР не очень отличались от заданий предыдущих лет. Это неудивительно, ведь в 6 классе багаж знаний у учеников ещё не так велик.

Если кого-то интересуют лишь правильные ответы, то вам достаточно посмотреть таблицу, указанную ниже.

Более вдумчивым ребятам,  предлагаю рассмотреть решения задач №8 всех четырех вариантов.

ЗАДАЧА №8 (вариант 1). В первом ящике было на 2 яблока больше, чем во втором. Когда из первого ящика переложили во второй 8 яблок, во втором ящике стало в 2 раза больше яблок, чем в первом. Сколько яблок было первоначально в первом ящике?

Пусть во втором ящике x яблок, тогда в первом – x + 2. После перекладывания  восьми  яблок, в первом стало –(x + 2 – 8) яблок, а во втором – x + 8 яблок. Составим и решим уравнение, учитывая, что во втором ящике стало в 2 раза больше яблок (для того, чтобы уравнять величины, надо умножить количество яблок в первом ящике на 2):

           1).    2 × ( x + 2 – 8) = x + 8.  Решая, находим, что x=20 (шт.) – во втором ящике.

           2).    В первом ящике на 2 яблока больше, значит 20 + 2 =22 (шт.).

Ответ: 22 штуки.

ЗАДАЧА №8 (вариант 2). Найдите площадь прямоугольника, если его длина в 2 раза больше ширины, а периметр равен 126 см.

Пусть ширина прямоугольника x, тогда длина – 2x. Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон и он равен 126. Составим и решим уравнение:

            1).  2x+ x + 2x + x = 126. Отсюда x = 21 (см.) – это ширина.

            2).  Длина прямоугольника в 2 раза больше и равна 42 сантиметра.

            3).  Площадь находим так: 21×42=882 (см²).

Ответ: 882 см².

ЗАДАЧА №8 (вариант 3). В первой лодке было на 3 человека меньше, чем во второй. Когда из второй лодки в первую пересадили 10 человек, в первой лодке стало людей в 2 раза больше, чем во второй. Сколько человек первоначально находилось в первой лодке?

Пусть x человек в первой лодке, тогда x + 3 – во второй. После пересаживания людей, в первой стало x + 10  человек, во второй – (x +3 – 10) человек. Составим и решим уравнение, учитывая, что в первой лодке людей стало в 2 раза больше:

             1). x + 10 =  2 × (x + 3 – 10). Решая, получим, что x = 24 (чел.) – в первой лодке.

Ответ: 24 человека.

ЗАДАЧА №8 (вариант 4). Найдите площадь прямоугольника, если его ширина на 4 см меньше длины, а периметр прямоугольника равен  96 см.

Пусть x – ширина прямоугольника, тогда  x + 4 – его длина.

               1). 2 × (x + x + 4) = 96. Решая, находим, что ширина прямоугольника 22 сантиметра, значит, длина – 26 см.

               2). Площадь  прямоугольника  22×26=572 (см²).

Ответ: 572 см².

Если у кого-то появятся вопросы по решению задач или других заданий работы, то буду рада помочь.